摘要: 首先以平面和球面为例，再重温《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率》一文中介绍的平行移动。图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1 到点2 再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1(1 和7 是同一点)。所谓“平行移动”的意思是说，她在移动的时候，尽可能保持身体(或是她的脸)相对于身体的中心线没有旋转。这样，当她经过1，2，3……回到1的时候，她认为她应该和原来出发时面对着同样的方向。她的想法是正确的，如果她是在平面上移动的话(图1(a))。但是，假如她是在球面上移动的话，她将发现她面朝的方向可能不一样了！图1(b)中红色箭头所指示的便是她在球面上每个位置时面对的方向。从图中可见，出发时她的脸朝左，回来时却是脸朝右。