摘要: 本文探讨一类允许(李群意义上的)连续群的变分问题，由此得出的关于所属微分方程的结论会在第一节中作为定理给出一般性表述，在接下来的几节中予以证明。关于由变分问题引发的微分方程会有比关于任意的、允许群变换的微分方程精确得多的论述，后者构成了当前李分析的内容。本文会用到变分的形式计算同李群方法的结合。对于特殊群与变分问题，这样的方法结合并不是什么新鲜事物，这方面此前有Hamel和Herglotz关于特殊有限群的工作，Lorentz和他的学生(例如Fokker)，以及Weyl 和 Klein关于特殊无限群的工作。特别地，克莱因的第二篇论文同本文相互影响，关于这一点我提请关注克莱因文章的结论部分。