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树干上的叶子

  • 摘要: 植物枝干上的叶子排列一般地可分为互生(相邻的单叶夹角为180°)、对生(右上)、十字对生(右中)、轮生(如右中,但每一结上有多个叶子,相邻两个结上的叶子错开,次邻的两个结上则完全重复).最神奇的排列是相邻的两个单叶的夹角为360°/τ,τ=1.618 是黄金分割数.由于τ=1.618是最无理的无理数,这样的排列使得再多的叶子在垂直方向上也不会有两片重叠,典型的例子有向日葵和玉米 (右下).但实际上,由于相邻两个菲波纳契数(Fn=1,1,2,3,5,8,13,21,34,…)的商Fn+1/Fn是对黄金分割数好的近似,大自然中这类叶序常常可用一组相邻的菲波纳契数表示,记为(Fn,Fn+1),即绕枝干转Fn(比如5)圈长出Fn+1(8)片叶子.大自然的神奇是有其数学、物理基础的.考察二维双轴应变的膜,根据膜的力学常数和应力张量的不同,其屈曲模式 (buckling mode,即最小弹性能构型)中形变最大的点可以构成不同的二维点阵.剪下一水平方向宽度为两个周期的矩形点阵(左上),卷成柱形, 则再现了对生叶序(右上);如果是带心的矩形点阵(左中),则会得到十字对生叶序(右中).当然如果剪下的带心矩形点阵更宽一些,则能得到不同的轮生叶序.而如果点阵如左下图所示那样,其单胞的两个基矢量分别为a1=(2τ-1,2λ)和a2=(1-τ,-λ), 其中λ是与生长方向上叶片距离有关的参数,则能构造出黄金分割的叶序来(右下).参照弯曲表面上的菲波纳契双螺旋花样,球形花托上的三角铺排花样(小花须是同时生长的, 如蒲公英)和草莓上瘦果的X-花样,可以看到这些花叶序都对应由生长引起的弹性能最小化的屈曲模式.这一观察对Thompson的论断“生长是一个物理的问题,而形态则是一个数学问题”提供了强有力的证据,从实验角度支持了花叶序是给定几何支撑上由植物元素(小花,种子,小叶,萼片等)生长引起的弹性能最小化的构型这一生长机理.(此图为研究论文的插图.绘图:宋蕊;图片说明:李超荣,纪爱玲,曹则贤.中国科学院物理研究所)

     

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